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Le produit des seconds membres égale l'unité; donc 
(be + b'yY(ea + c'a(ab + a'B)—=(b'e+ cB\c'a + ay )(a'b' + ba) 
2% Dans les quadrilatères inscrits CA'BA, ABCB’ : 
c.AB +". CA =u.BC, c'’.AB + a.BC—6.CA; 
ainsi, par l'élimination de CA : 
(cB + b'e') AB — (26 — ab') BC; 
puis, au moyen d’une permutation tournante : 
(ay + c'a')BC = (87 — bc')CA, 
(ba + a'b')CA = {ya — ca’) AB. 
Conséquemment, 
(eB + b'c')(ay + c'u')(ba + u'b')= (28 —ub")(8y — be')(7a — ca). (2) 
II. Considérons les quadrilatères inscrits B'CA'B, B'AC'B. 
La formule connue : 
(ac + bd)(ud + bc)(ab + cd) 6) 
Re 
(a+ b+ e—d\b+c+d—a\e+d+u—b)(d + a + b—c) 
appliquée à chacune de ces deux figures, donne 
(b'e" + cB)(c'B + b'c)(b'6 + ce’) 
(B+0'+ ec — c'{b'+ c+c—fBhc+c+8—d'Âc+p+b— c) 
CHE 
b(B+a+b— a) 
rc (a'8 + ab)(ag + a'b)(b6 + ua’) 
(B+b+a—a)(a+u+b—f6\a+a +f6 
R étant le rayon du cercle auquel l'hexagone est inserit 
La diagonale 6 satisfait donc à l'équation 
(eg + b'o’)(c8 » cb')(b'8 + cc’) 
(B+b'+c—c')\(6 + c+c— b'(B+b'+ c'—cÛ—8+b'+c+c) 
(a'B + ab)(aB + «'b\(b8 + aa’) 
EE (G+b+a—a\(B+a+a—b\f+a+b—a)—p+ar+a +b) | 
LA 
(5) 
laquelle parait être du septième degré. 
(‘) Voir, par exemple, la Géométrie de Legendre, Note V. 
