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CLXXXVIII — Sur la partition des nombres. 
(Novembre 1878.) 
I. La formule 
CÉNNELS 
ne ee à 
ou 
v x° 
PRES Reese rere. 
équivaut à 
D EU 0 ee (1) 
Développant chaque exponentielle, on trouve, comme terme 
général du produit, 
x x?! x °° 
F(a+1) 2T(b+1) 5T(c+1) 
Si donc 
a+2b+35+..—n, (2) 
le coefficient x", dans le second membre de l'égalité (1), sera 
1 
2 Not) LINE ASE CEA) 
le signe Ÿ s'étendant à toutes les solutions entières, non négatives, 
de l'équation (2). En conséquence, on a ce théorème d’Arith- 
métique : 
La somme de toutes les fractions 
1 
@ 5.40. Ta + 1)E(b + 1e + 1) 
est 1. 
Il. Remarques. — 1° Le nombre de ces solutions est le 
coefficient de g", dans le développement de 
1 
(qi — A — 9) 
c'est-à-dire Y(n) (*). 
(*) Recherches sur quelques produits indéfinis, p. 11. 
