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Par conséquent : 
Si un nombre n est décomposé, de toutes les manières possibles, 
en parlies à, 6; 7; …, appartenant aux progressions 
1 NON 
DE 
SG 0 
1 
la sor jo unité (* 
omme des fractions ne égale l'unité (*). 
IV. Autre théorème. — Il est visible (et connu) que 
— Lx) — 2°) (1 — 2)... ]=x + fi) LH + - ne (5) 
Le premier membre égale 
: nu — A+x +. + V(n)x +0 
sure cl de Li) 
Donc l'égalité (5) devient 
A+ x + + Qin)ar +. er eh. ph (4) 
A, désignant > /n. 
Si donc (comme précédemment) 
u+2b+5c+.. —n, (2) 
la somme des fractions 
CUS). 
POSTES ADS 0 00 050 SON 00 
égale Y(n). 
V. Application. — Soit, comme ci-dessus, # — 5, d'où 
Un) =7 (**). 
() Chaque progression ne doit pas renfermer plus d’une partie. 
(‘*) Recherches... p. 11. 
(CU) Ibid, p.59: 
