(317) 
Abstraction faite des zéros, les solutions de l'équation (2) sont : 
DD Na— 5, 0; a —1, b—9 G—9/Me—A1; 
=) 
b—1, c—1; a—1, d—1; e—1i. 
De plus : 
JE ep fit [= 
Donc 
l 5 9 o AJEL ANT APR 
a  — 
TEE EN ER EE SE ES 
ce qui est exact. 
VI. Remarque. — Le nombre des fractions composant Ÿ(n) 
égale L(n). 
VII. Généralisation d’une identité connue. — On a, quel que 
soit le nombre entier p : 
(ac 0r) ( a 07) (A PP 2e 0PP),. 
—=1+2+ 2 +2 +. 
En effet, si l’on multiplie par 1 — x, on trouve 1 — 1 (*). 
De là résulte la propriété suivante : 
Tout nombre entier est décomposable, d’une seule manière, en 
parties appartenant, respectivement, aux progressions 
ile 2, ÉD Ue 
D 2D SD ei nEN) D; 
p, 2p, 5pn  (p—1)p; 
VIIL Exemple. — Soit p — 5 : les progressions sont, si l'on 
veul : 
ANSE, 4; 
5, 10: 45, 90: 
2H 00 015, 00 
(‘) Avons-nous besoin de dire que la série est supposée convergente ? 
(**) Chaque progression ne contient qu’une partie, au plus. 
