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Donc 
1 
ue ts ni = | (a ati DID) -(a GR) D) ame Der) je 
La quantité entre parenthèses est réductible à 
(ab) (ar — br? 
D'ailleurs, ab — — 1. Par suite, 
2 n—p+1 /% 3 
Un Un pUnip — 5 (— 1) (v &) à Ua) ; 
etc. 
HE. Remarque. — Selon que p = 1 ou n, l'égalité (2) se 
réduit à 
* = 
u° Ur Up = (= 102 ( }, (5) 
ou à | 
9 
MA ET == dE (4) 
Celle-ci a été donnée par M. Edouard Lucas (**). 
IV. Généralisation. — Soit une série récurrente : 
U:, Uos + Uno; U,_1; Uns 
dans laquelle 
Un, — = PER CS (5) 
Soient, conformément à la méthode connue : 
1+tVé +1 AE 
(RE ET ee à 
C € 
() On suppose w,—= 1, afin que la formule (2) s'accorde avec les expres- 
SIOPS : 
Ps), 0e 
(”) Nouvelle Correspondance mathématique, t. 1, p. 74. Nous avons déjà 
cité le beau Mémoire dans lequel notre savant Collègue a développé quel- 
ques-unes des propriétés dont jouit la série de Fibonacci, ou série de Lam. 
(””") Lorsque c—=1, cette série est semblable à celle qui donne les cosinus 
des multiples d’un arc x. 
