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Si les termes w,, #4 sont tels que l’on ait, en général, 
de (ob), (5) 
2+1 
on trouve, comme dans la série de Lamé : 
Un — Un-plnyp = (— 1) PEU 4 Y". (2) 
V. Exemple. — Soit c — À, de manière que 
A 7 DS er 
L'application de la formule (5) donne 
HI —MI0 OU: —I08E: 
après quoi l’on obtient, par la loi de récurrence (5) : 
MOSS 2, 10220 7. —0108 u —210982/ 1 —92/756,.- 
D'après ces valeurs, 
UE — WU; — U}, 
ou 
1 220° — 16.92 756 — 68°, 
conformément à la relation (2). 
Addition. — (Aout 1886.) 
VI. Remarques. — 1° Cette relation (2) exprime que : 
Dans toute serie récurrente, de la forme indiquée, la somme 
ou la différence des carrés de deux termes quelconques est égale 
au produit de deux autres termes. 
2° Si, dans la série de Lamé, on fait la somme des carrés de 
deux termes séparés par un nombre pair de termes, cetle somme 
est un nombre composé (*). 
(‘) Dans les Notes sur la théorie des fractions continues et sur certaines 
séries (1883), on trouvera d’autres propriétés de cette remarquable série. 
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