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CXC. — Sur la formule du binôme. 
(Décembre 1879.) 
I. Si, dans la formule principale de la Note LXVHIT : 
k vtt 
(1) 
km + CC Rp +1) Cup HE)" 
on change k en _ elle devient 
1 
| = p=r—idt 
A+HC, xt +C, = (p+1)c, 1+x)" —_———— ; A 
DA >D (2 ) | ) e (1+t)" 1 ? ( ) 
0 
et celle-ci, comme on le reconnait facilement, équivaut à la 
formule de Poisson (*). 
II. Si l’on suppose x — 1, on obtient 
> 1 rl 
LH Cat Gna+ + Cu, = (p+1) Cu,pra ze TEL (B) 
0 
et, inversement, 
1 er -1dt 1 
1 Ho = —————————— [1 Se Cy, AT 00 Col (C) 
0 
LEO AR DAEE CPR 
Ainsi, l’intégrale définie, contenue dans le premier membre, est 
la somme de p + 1 fractions fort simples, ayant même dénomi- 
nateur (**). 
(‘) Note LXVII, équat. (1). 
(*) M. Bicrens de Haan donne (T. IV), d’après Legendre : 
l 1\z 
1. Cod OC Ê | ® /b— a — 1 6) 
LE AT) 9) >: | n a+n 
le symbole (ren représentant le coefficient ni" de la puissance 
(b — a — 1)" du binôme (p. 22). 
De là résulte, avec les notations habituelles, 
1 {1\2 
L GR Ne DST (3 | 
; CELLES ei G) Di MORE p+n 
[l ne nr'a pas été possible de vérifier si cette formule est exacte. (Sept. 1886.) 
