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CXCI. — Problème de probabilités (‘). 
(Mars 1882.) 
IL. Un bijoutier possède un diamant brut, dont la valeur est 
a francs. On lui annonce que ce diamant est brisé en n morceaux. 
Un amateur, qui ne les a pas pesés, propose de les acheter. 
Combien doit-il les payer ? 
Un raisonnement fort simple, développé dans le Traité de 
M. H. Laurent (**), prouve que le prix demandé est donné par 
la formule 
pa ff ft —y—2—e) eyes + dydes (1) 
dans laquelle les n—1 variables, positives, satisfont à la condition 
eee ZE (2) 
V étant l'intégrale multiple qu'il s’agit d'évaluer, soient : 
= ff. dy dz, sf fvdy GEAR 
c= ff ape. D= ff …yrdyas.. 
Il est visible que 
(5) 
V—A—9n—1)B + Un—1)C+(n—1)(n—92)D. | (4) 
Mais, d’après la formule de Dirichlet : 
bel F(b)T (c)... | 
Due PORTE AR E n en 
2 1 
= Be M A D (6) 
(*) Extrait de mon Cours à l'Université de Liège. La même question a été 
traitée, dans le Journal de Battaglini (avril 1886), par M. Ernest Cesàro. 
("*) Page 154. C’est dans cet ouvrage que j’ai pris l'énoncé de la question. 
