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Voici done une nouvelle suite d’intégrales définies, d'apparence 
très complexe, dont les valeurs sont fort simples. 
Par exemple : 
OT De EURE Der Ti 3 
“1 RC) Le — 8 °7t MAT: 
(1 + r) F7 nu 3 
€ 
oi ET UNE QUE 0) 
elc. 
* CXCIEII. — Sur le théorème de Fermat. 
(Septembre 1886.) 
I. Si, dans la relation due à Fermat : 
a —1= ATP) (0), (1) 
p ne divise pas a + 1, elle devient 
1 = Up + 1)}, (2) 
parce que le premier membre est divisible par a + 1 (**) et que 
a + 1 est premier avec p. 
De même, si p ne divise pas a — 1 : 
ar — 1= ON [p(a — 1)]. (5) 
Enfin, si p ne divise ni a + 1 ni a — 1 (***): 
a 1 [pl — 1)]. (A) 
() On admet, une fois pour toutes, que a est un nombre entier, non 
divisible par le nombre premier p, supérieur à 2. 
(‘*) En effet, ce premier membre s’annule quand on y remplace a par 
(— 1). D'ailleurs, on peut l'écrire ainsi : 
(a + 1)P-1— Cya(a + 1)2-2 + + Costa +1. 
{***) Les trois conditions sont remplies si p surpasse a + 1. 
