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IT. Le premier membre, divisé par a? — 1, donne le quotient 
QT + PS + … + o? + 1. 
Par conséquent, 
LH ++. + = M(p). (B) 
IL. Remarque. — L'équation indéterminée | 
+ +a +. + a 5—p 
est vérifiée par a = 2, p— 5. Elle n’admet pas d’autre solution. 
En effet, si a — 2 et que p surpasse 5, le terme 2°? surpasse p. 
La même conclusion subsiste, à plus forte raison, si l’on Sup, 
« supérieur à 2. 
IV. Dans l'égalité 
a — 1 = MU [p(a + 1)], (2) 
prenons a + 1 égal à un nombre premier q (*). Elle prend la 
forme 
GS So (ai (4) 
De même, si p ne divise pas q + 1 : 
Q +11 = A (pq). (5) 
Et si les trois conditions sont remplies : 
GEL GPS JE (R0) (C) 
Nous avons donc ce théorème : 
Soient p, q deux nombres premiers, impairs et inégaux. Si p 
ne divise pas q? — 1, la quantité 
(GE QE 0e 
est divisible par pq. 
(‘) D’après les hypothèses précédentes, p ne divise ni q ni q — 1. 
