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VIT. Résidus de puissances. — Dans l'égalité 
art 4 = IR (p), (0) 
supposons 
p— 20 40) Na; 
Alors, 
11H24 + + 2° — M (p). (6) 
Divisons, par p, chacun des termes du premier membre. 
Les n premiers restes, ou résidus, sont 
ON Mo 
et ces résidus, dont la somme est p, se reproduisent dans le même 
ordre (**). 
Cela posé, remplaçons 2 par 2°, k étant inférieur à n, et consi- 
dérons les dividendes : 
1, 66 SE an (7) 
Leurs résidus par p sont, dans un certain ordre, les termes de 
la ligne (7). 
En effet, soit, s’il est possible, 
DB — 914 — JU (p), 
«, f étant inférieurs à n et inégaux. On tire, de cette égalité, 
QUE) 4 — ML(2" — 1). 
Ainsi, le P.G.C.D entre 2-22 1 et 2" 1] serait 2" — 1. 
Mais, d’après une propriété connue, ce P.G.C.D est 2° —1, 
À étant le P.G.C.D entre les deux exposants : dans le cas 
actuel, À — 1; etc. 
VIII. Application. — Soient n — 5, p— 51. On trouve les 
résidus suivants : 
He, NE) AU UE: 
DU LG OPUS 
HN CE EUR à Pe 
0 RE AS 
* , 4 1,9 pe . 
(*) D’après une propriété évidente et connue, n est premier. 
(**) En effet, 
On 
I 
p+l, 241 M (p) +2, etc. 
