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CXCIV. — Propriétés de résidus. 
(Septembre 1877.) 
[. Résidus de puissances. — Dans ses admirables (*) Recherches 
arithmétiques, Gauss a considéré les résidus, par un nombre 
premier p, des puissances successives d’un nombre entier a (**); 
savoir 
INT TT titres (1) 
donnant les résidus : 
À, Pis Pos pus À, pis (2) 
de manière que a**' soit, après 1, le premier terme qui, divisé 
par p, donne le résidu 1. 
On sait, au moins depuis Gauss, que n + 1 divise p — 1 (***). 
Mais l’illustre Auteur n’a pas considéré le cas où n + 1 est 
premier. 
IT. Supposons qu'il en soit ainsi; et, avec les dividendes 
TNT re ce (3) 
prenons ; 
Aa danesars (4) 
d'AVareu race (5) 
Na mar eva (6) 
k étant inférieur à n + 1. 
La ligne (4) est composée des termes de la ligne (1), pris de 
deux en deux ; la ligne (5) est composée des termes de la ligne (1), 
pris de trois en trois; etc. 
(‘) Admirables, sauf les dénominations et la notation. Poullet-Delisle, 
traducteur de Gauss, dit qu’elles peuvent étonner. De son côté, Legendre 
s’est raillé des expressions incongrues, adoptées par le Géomètre de Bruns- 
wick (*). Mais Legendre et Delisle avaient des oreilles françaises. 
(**) Recherches arithmétiques, p. 51. Je n’emploie ni la notation, ni les 
dénominations de Gauss. 
(***) Recherches, p. 52. On peut consulter aussi une Note sur les fractions 
décimales périodiques, publiée, en 1849, dans les Vouvelles Annales. 
(*) Recherches d'Analyse indélérminée, p. 15 (1823). 
