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CXCV. — Comparaison de deux séries (‘). 
(Février 1883.) 
I. TaéorèME. — Soient uy, Uo, .…, U, des quantités positives, 
décroissantes. Soient Vi, Vo, …, V, d’autres quantités positives, 
telles que l’on ait 
V1 Vo UV, 
ko D = >> k > EE > mes > k,_: 2 FX > IE (1) 
U Uo u, 
les limites ko, ky, …, k, étant positives et décroissantes. Si l’on fait 
Sy, = U — Ug + Us — ee EU,, (2) 
2, = di — 0 + Vo ==) (0 (5) 
on aura 
2 ER (A) 
> € k,S, QE (ko TR k, }u (B) 
1° Des inégalités (1), on déduit : 
D > Ru, —v> —dhiue, v> us, …, 0, > ku, (5 
puis 
2, D hifi — üe) + kafus — ui) + + + k, Une — Us) + k,u,. 
Dans le second membre, tous les termes sont positifs. Donc, 
à plus forte raison, 
2, > k(us — ue + u3 — -. + We), 
ou 
DAS 
PART 
22 k ) k 
PAR UC Et ut BUS cu RU: 
2, € koi — kofts — 3) — — k,_i(u, 4 — u,). 
(*) A propos d’un Mémoire de M. Mansion. 
(*”) Pour fixer les idées, je suppose n impair. 
