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deux carrés (*); mais la méthode qu’il emploie est peu naturelle. 
On peut la modifier comme il suit. 
Regardons s comme une inconnue. Nous aurons 
4ASs° + 4Bs + C — 0, (5) 
en posant : 
A (1 + p)(l + q°), (4) 
— B= pql(A + gr + (1 + pt], (5) 
B° 
C——— — 4ri(l + p° + q°). 6 
D q (6) 
De l'équation (5), on tire 
— B+1/B— AC 
D — ROSE MERE A (7) 
Or, 
B? — AC — p°q°[(1 + qgÿr° + 201 + pp + qrt + (1 + pYE] 
— (1 + p)(A+ IA + gr + 20 + p( + qgrt 
— 4 + p° + grt + (A + pYË; 
ou, après quelques réductions faciles, 
B—AC——(1+p+q(+qgr—(1+plt. (8) 
Cette expression étant négative (**), le premier membre de 
l'équation (5) est la somme de deux carrés; ete. (***). 
IL. Une propriété nuinérique. — Si l'on change de notation et 
que l’on fasse 
N— (a + cYf? — 92{(a + bd? + cc? — a°}fg + (b° + c°)g?, (9) 
() Loc. cit., p. 550. 
(**) Excepté si 
r l 
1+p? 1+49 
(‘**) Dès 1866, une démonstration, analogue à la précédente, a élé donnée 
par MM. Mister et Neuberg, alors Professeurs au collège de Nivelles (Nou- 
velles Annales, 2e série, t. V). 
