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on a, identiquement, 
(a? + CN = {[(a + D? +)? — à0°]g — (é + é}f}° 
+ kb (a + b° + c°)g°. (0) 
Ainsi, le produit (a? + C2ŸN est une somme de quatre carrés. 
IT. Exemple. 
DNS = NN Tee 
On trouve : 
N—92555, 25N — 165? + 48° + 96° + 144, 
ou 
95.9 555 — 26 569 + 2 504 + 9 216 + 20 756; 
ce qui est exact. 
CXCVII. — Généralisation de propriétés 
de la cycloïde. 
(Juin 18853.) 
Tuéorème. — Soit une courbe Amb (*), rapportée à des axes 
rectangulaires Ax, Ay, sur lesquels b se projette en p, q. Soit mt 
la tangente en un point quelconque de cette ligne, t étant le point 
d’intersection avec Ax. Si l’on construit le parallélogramme mtAM, 
le lieu du sommet M est une courbe AMB, transformée de Amb (**). 
Cela posé, si B est le point de AMB, correspondant au point b 
de AmB : 
l Les figures Ambq, AMBq sont équivalentes ; 
2 Si ces figures tournent autour de Ax, l’anneau engendre 
par la première équivaut à la moitié de l’anneau engendré par 
la seconde (***). 
(‘) Le lecteur est prié de faire la figure. 
(‘‘) On voit que la première courbe se déduit de la seconde, comme la 
cycloïde est déduite du cercle. 
(**) Démonstration facile. Voir Marnesis, t. V, p. 185. 
