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Addition. — (Septembre 1886.) 
IT. Reprenons les égalités 
gl —1 
— (x — 1)" — Ppr, (3) 
x —1 
DRE, 
ji ER (4) 
x — 1 
Il en résulte 
Lx — 1) + Ppx] = Y°ÆE p£°, 
ou 
N° — Lx — 1} = p[4Px + 2°], (5) 
ou encore : 
[y + 2(x — 17] [v — I(x — 17] = == 7 NO) 
Tous les termes du second facteur sont divisibles par p (**). 
Donc 
p-1 
Y—2{r— 1)? 
divise 4Px == A8 
p 
IT. Remarques. — 1° Si p— 4u — 1, Y est divisible par 
SG | CES): 
Donc, d’après l'égalité (5), 4Px — Z? est divisible par (x — 1°. 
2 Si p— 4Ap + 1 et que l'on suppose 4 = 1, la même rela- 
tion prend la forme 
B° = p[4 + C*]. 
Mais p — a? + b?; donc B est une somme de deux carrés. 
divisible par p. De plus, 
4 + CM (p) (°). 
(") On sait que le signe supérieur correspond au cas de p— 4u — 1. 
(”") Propriété connue. Voir la Théorie des Nombres, de Legendre, 1. I, 
p- 194. 
(**) Propriété connue. 
(”) On peut consulter, relativement à cette question, le Mémoire sur 
certaines décompositions en carrés. 
