(545) 
L'égalité (3) devient 
AA + BB'—(f* + q°)(x° + 0°), 
ou 
AA" + BB'— (fx Æ g5) + (fo gx). (4) 
Ainsi, dans ce cas particulier, la quantité AA’ + BB’, multiple 
de N, est une somme de deux carrés. 
III. Exemple. 
Nr 0e, Dee TENTE 
On trouve : 
A'—921+ 990, B'—14— 56, A—55+90, B—205— 536; 
puis 
AA + BB'— 75(7° + 0°) — (56 + 50) + (21 + 85). 
CCI. — Sur la droite de Simson. 
(Octobre 1880.) 
I. Segments de la droite. 
1° Dans la figure ci-jointe(”), 
les triangles rectangles MAC”, 
MCA' ont un angle aigu égal; 
done ils sont semblables : 
MA MC 
D Mo ma 00 QU 
IL 
À ar = 4 2° Lestriangles AMC, C'MA'ont 
un angle égal (AMC—C'MA"), 
SRE compris entre deux côtés pro- 
portionnels (1°); done ils sont 
semblables : 
MOT MA 40. @ 
(*) Nous pensons qu’elle n’a pas besoin d’être expliquée. 
