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Addition. — (Février 1886.) 
IV. Taéorème I. — On donne un angle BAC et un point F. Par 
les points F, À, on fait passer une circonférence FADE, Soit P 
la projection de F sur la corde DE déterminée par les côtés 
de l'angle. Soient, enfin, R, S les projections de F sur ces côtés. 
Le lieu du point P est la droite RS. 
En effet, les points A, E, D, F appartiennent à la circonférence; 
ADE est un triangle inscrit; etc. 
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V. Remarques. — 1° La droite de Simson, lieu du point P, 
est déterminée par le point F et l'angle BAC : elle est indépen- 
dante de la circonférence ADE. 
2° Considérons la parabole ayant pour fover F, et, pour tangente 
au sommet, la droite RS. La corde DE est perpendiculaire, en P, 
à la droite FP. Donc cette corde est tangente à la parabole. 
Autrement dit : quand la circonférence AF varie, la corde DE 
enveloppe une parabole connue. 
VI. THéoRÈME II. — Soient donnés un angle xAy et un point F. 
Soient AFGH, AFDE deux circonférences quelconques, passant 
en A eten F, et dont les cordes GH, DE déterminent PQ, droite 
de Simson (*). 
(‘) Voir le théorème I. 
