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CCII. — Sur le quadrilatère inscrit. 
(Septembre 1885.) 
I. TaéorÈème (*). — Sort, dans un triangle ABC, CF la bissec- 
J 
trice intérieure, rencontrant, en D, la circonférence circonscrite. 
Soit CG la bissectrice extérieure, rencontrant, en E, la même 
circonférence. Soient A’, B', D’, F” les symétriques de À, B, D, F, 
relativement à CG. Soient A”, B”, E”, G” les symétriques de À, 
B, E, G, relativement à CD. Les quatorze quadrilatères 
DA'F'B, DAF'B’, FA'BD’, FAD'B, EA’”G'B, EAF/B”, E’A'"GB, 
E"AGB”, DEF’G, D'FFG, DE’”P’G”, D'E’FG”, DF'EG, DFE”G 
sont inscriptibles. 
IL. Remarque. — Si l’on opère de même sur les angles A, B, 
on aura donc quarante-deux quadrilatères inscriptibles, déduits 
du triangle ABC. 
Addition. — (Septembre 1886.) 
III. Tuéorème. — Soit ABCD un quadrilatère inscrit. Si l’on 
projette un des sommets sur les cotés opposés à ce sommet, la 
distance des deux projections est constante. 
Dans la première figure de la Note CCE, remplaçons M par D. 
L'équation (5) devient 
AC. BD 
DD ; 
2R 
et celle-ci exprime le théorème énoncé; c’est-à-dire que 
A'A'— B'B"— C'C’— D'D” 
IV. Remarques. — 1° Chacune de ces quatre distances est une 
(‘) A peu près évident. Proposé dans Mathesis. Le lecteur est prié de 
faire la figure. 
