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ayant pour sommets les onrnocentRes des triangles BCD, ACD, 
ABD, ABC (”). 
B, étant l’orthocentre de ACD, soit S le centre de symétrie 
dont il s’agit : il est le milieu de BB;. La droite NS est parallèle 
à BB, et égale à la moitié de BB,. Mais cette dernière droite est, 
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par hypothèse, perpendiculaire à la diagonale AC; donc NS est 
perpendieulaire à cette diagonale. Comme le centre S est unique, 
il coïncide avee 7. 
2 Le point y est l’intersection commune des droites A'A", B'B”, 
C!C”, D'D”, déterminées par les projections de À, B, C, D sur les 
côtés du quadrilatère (**). 
Considérons la droite B'B”. Relativement au point B et au 
triangle ADC, elle est la droite de Simson. D'après un théorème 
connu (***), cette droite B'B” contient le milieu de BB,; c'est- 
à-dire le point y. 
5° Le point y est le centre commun de deux circonférences 
sur lesquelles sont situées, quatre à quatre, les huit projec- 
tions A/, A7, B', … 
de diagonales, le point y est invariable. En outre, d’après la première défi- 
nition, le point y est invariable, aussi, pour toutes les coniques circonscrites 
à un quadrilatère donné. 
() Théorèmes et Problèmes, p. 40. 
(*) Voir page 549. Cette propriété a été signalée par M. Émile Lemoine, 
en 1869 (Nouvelles Annales, p. 47). 
(**) Théorèmes et Problèmes, p. 57. 
