(552) 
Dans la première figure de la page 350, les points B', D”, B”, 
D’ appartiennent à la circonférence décrite sur BD comme dia- 
mètre (*). Traçons B'D”, B’D”’. Nous aurons 
CB CD = CDCR, ABUNAD AD AAIE: 
ou ; 
CB CCD UNNNP D 0 NAB OA D BAD. 
CHOCO DEA AD ED 
Donc 
B'D''— — BDcosC, B’’D'— BD. cos A : — B'D'”. 
Le quadrilatère B'D”B”D' ayant deux côtés opposés égaux et 
les diagonales égales, il s'ensuit que 
yB'"—=—yD", yD'—7YyB (“*). 
VI. Remarque. — Toutes les coniques inscrites au quadrila- 
tère ABCD admettent une droite invariable, lieu des centres de 
ces lignes (***) : c'est la droite MN. Toutes les coniques cir- 
conscriles à ce quadrilatère admettent un point invariable : c'est 
le point y (”). 
COLE. — Sur un théorème de Gauss (). 
(Janvier 1885.) 
I. Dans l'égalité 
g— "1 
4 — Y + p}?, (1) 
x — 1 
qui exprime ce beau théorème, changeons x en x’, q étant un 
() A cause des quatre angles droits. 
(**) Pour achever la démonstration, on peut, par exemple, considérer la 
circonférence passant par les sommets B’, D”, B”’, et employer la réduction 
à l’absurde. 
("**) Théorème de Newton. 
(*) On pourra, peut-être, utiliser ce rapprochement, sur lequel nous 
n’insistons pas. | 
(") Complément à la Vote CXCIX. 
