nombre premier impair, différent de p. Soient Y,, Z, les résultats 
de la substitution dans Y, Z. Nous avons 
xl — 1 
D — — Yi + p2}; (2) 
x! — 1 
puis, par division, 
CD) NE 27; 
CENT EN ET) G) 
Dans la Noteintitulée : Remarques sur l'équation x" — 1—=0 (*), 
j'ai démontré que le premier membre est un polynôme entier X, 
dont les coefficients sont + 1, — 1 ou 0 (**). Donc 
Y + p7° 
VEpr li 
et aussi : 
nc 
Z—X7 — + D. (>) 
Ainsi : 1° quelle que soit la valeur attribuée à x (***), le premier 
membre se réduit à — p ou à + p; 2° tous les coefficients du 
polynôme 
Y? — XY° 
sont divisibles par p; 5° si l'on fait la division, ce polynôme 
devient + (Zi — XZ?). 
(") Bulletin de l’Académie, mars 1870. 
(”*) La formation de X est fort simple. Voir la Note citée. Pour abréger, 
nous ne faisons pas d'applications. Le lecteur pourra, par exemple, supposer 
D= 1 —10; 
valeurs d’où résulte 
X = d6 925 + D DS D pt pi6 + pi __ 15 + pt? 
— LU Hg DS Hat — 9 Has — x +1. 
(Loc. cit.) 
(°**) I y a exception pour x = 1 : la fraction prend la forme 2. 
