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Addition. — (Octobre 1886.) 
IL. Par analogie avec l'égalité (1), prenons 
xt— 1 
4 
= [D* 2e Nr, 
EP q (6). 
Soient U,, V, ce que deviennent les polynômes U, V quand 
on y remplace x par x’. Nous aurons l'équation conjuguée 
de (2) : 
x — À 
us UE qV; (7) 
Ge 
puis, au lieu de l'égalité (4) : 
V-E07; “ Ui + qV’ 
ee 8 
Y° + pZ° PSS NE (8) 
Ainsi, les deux fractions sont réductibles à un même polynôme 
entier (*). 
CCIV. Sur une suite de fractions. 
(Juillet 1881.) 
: b 
Problème (**). — Au moyen de deux fractions _ go On forme 
celles-ci : 
c di 22 0 d DÉPIE 
ob Nb 
Vers quelle limite tendent-elles ? 
“2 étant la n°" fraction, on à 
Un 
n, —= U,,_1 ae Un; VU, == V,—1 Et V,_0. 
(‘) Dans chacune de ces fractions, on prend le signe supérieur ou le signe 
inférieur, selon que le nombre premier correspondant à la forme 4u — 1 
ou la forme 4x + 1 (Lecenpre, Théorie des Nombres, t. I, p. 195). 
(‘*) Proposé par mon Collègue E. Morren, en 1868. La question, paraît-il, 
se rencontre en Botanique. 
