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CCVI. 
Une application des déterminants. 
(Juin 1881.) 
I. TuéorèMe L. — Soient : 
À — RE RE (1) 
A=D 0, RA=NURS NE. (2) 
S'il existe, entre les n° quantités 
ASE AE RE nn 
GREC 
n? 
—!{ 
les "UT relations 
MONTE, à (3) 
p# di ME 
le carré du déterminant À est donné par la formule : 
A° — ABC … L. (4) 
° 
Cette proposition, que j'ai démontrée 1l y a quarante-sept 
ans (*) peut l'être, assez simplement, au moyen du théorème 
de Cauchy, sur le produit de deux déterminants (**). 
II. ProBième 1. — Trouver un carré égal au produit de n 
sommes de n carrées. 
(‘) Mémoire sur la transformation des variables. (Acan. DE BRUXELLES, 
Mémoires couronnés, 1840, p. 17). 
(*) Voir, par exemple, la Théorie des déterminants, par M. Dostor, p. 74. 
Le savant Professeur développe les valeurs générales de A*, relatives aux 
cas de x = et de n—5; mais, chose singulière, il n’a pas songé, semble- 
t-il, à la réduction remarquable qu'éprouvent ces valeurs, lorsque les con- 
ditions (5) sont remplies. Autrement dit, M. Dostor ne signale pas la for- 
mule (4). 
