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passant au point (x, y, z), et représentées, respectivement, par 
U —= COnSl.,  —= const. 
(4) 
Les cosinus directifs de la tangente à la première sont propor- 
tionnels à f, g, h. De même, les cosinus directifs de la tangente 
à la seconde courbe sont proportionnels à !, m, n. Conséquem- 
ment (les axes étant supposés rectangulaires) : 
D +ge+h=0, là + mu + n=0; 
puis 
Soient encore, pour abréger : 
gn—hm—=A, hl—fn—B, fm—gl=0cC, 
A? + B? -+ C— V?. 
Alors : 
et, au lieu des équations (3) : 
VdA — AdV Fe VdB—BdV  VdC — CdV 
dx tn dy ra dz | 
On à, identiquement, 
Ÿ (VdA — AdV)(BdC — CdB) = 0 (). 
Donc les deux équations (3) entrainent celle-ci : 
(9) 
(BdC — CdB)dx + (CdA — AdC)dy + (AdB — BdA)dz — 0; (A) 
ou, ce qui revient au même, 
Ÿ (BdC — CdB)({du + ldv) — 0. 
(‘) A cause de la relation connue : 
> (bc! — cb')a =. 
(B) 
