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ou, sous une forme plus simple : 
arc sin x 
= ————— / 
x VA — x? q 
IV. Nous avons done cette autre égalité : 
are sin x Dé) TE Lk.8 LPS NAS 
a Ut L° + DS + ————— 1x + .… (5) 
A SRE DS BETA NPA GNT. 
Celle-ci, qui est connue (*), est une conséquence de la formule 
de Clausen : 
Ÿ DAME A4 T2 "46 
(aresin x) — x + 
x5 
+ — — + — + (7). 
3 2 3019 3.0.7 4 
CCXI. — Une transformation de la formule 
du himôme. 
(NME) 
I. Si, dans l'expression 
(a LAAGREE 1)" — (a — Va —1) 
an 
on fatn—1l,n—?, n—5,.…, on est conduit à supposer que: 
(HE 70m) es (270 
2V/a — 1 
— (24)! — C2 (20) + C_5,2(2a) * — - 
(A) 
Pour essayer de démontrer cette relation remarquable, faisons 
a — Cos9. Elle devient 
(eos @ + V/—1 sin @) —(cos ® — LT sin ©) 
2V/—1sino 
— (2 cos o}" " — C, 2,,(2 cos o}"* + C5 2(2 cos y) 
n—ÿ 
(‘) Mémoire sur cerluines décompositions en carrés, p. 60. 
(**) Traité élémentaire des séries, p. 102. 
24 
