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ou 
sin 20 " 
 —(2 cos D)" — C,_2,(2 cos)" + C_,2(2 COS @}" —.. (1) 
sin @ 
Or, cette formule est connue (*). La relation (A) est done 
vérifiée. 
IL. Une identité. — Si l'on développe, par la formule du binôme, 
chacune des quantités (a + Va? —1}", (àa—Va — 1}, 
trouve, comme expression du premier membre de (A) : 
C... a" LE C, 54" (a° — 1) Me Ces (a nee JE ie 
Conséquemment : 
Cao + Cosa" (a — 1) + Ca — 1} + 
— (Sa)! — C2 a(2a) + Ci 5e (2a)" — 
, par exemple, n —9, a V9: 
9.16 + 84.8 + 126.4 + 56.2 +1 
— 4 096 — 7.512 + 15.64 — 10.8 +1, 
ou 
144 + 672 + 504 + 72 + 1 = 4 096 — 5 584 + 960 — 80 +1 
= : 5: 
LIL. Genéralisation. — Si, dans l'égalité (A), on remplace a par 
cv — 1, on obtient cette transformée : 
(a+Va+b) —(a=vere) 
9V/ a + L? (B) 
— (24)! + C,_2,(2a)" 5? + C,_2(2a) + 
En mème temps, l'identité (5) devient 
Css Pres Gate PA D) + Ce Æ ae ®(a° ne b?ÿ 
= (20) + Casa (2a + Cr e(2a)" 0 + 
4 (C) 
() Nouvelle Correspondance mathématique, & VI, p. 104. 
