CCXEE. 
Sur quelques formules de Poisson. 
(Décembre 1883) (*). 
I. Dans la deuxième partie de son célèbre Mémorre sur les 
intégrales définies (**), Poisson adopte, comme point de départ, 
la formule 
e? EEE Ce? 
EP + 2 c0$50 + e ? 
| ie IL a p 
0 EN nee = er 
D. [(2i—1)7—0f + p° Fe D [(2è— 1)r + 0f + p° 
(1) 
conséquence immédiate de cette autre formule, due à Euler : 
e? + 2 cos 6 + e =? 
2(1 + cos 6) 
À 1 @) 
IL: É ÿ ne L ne el es | 
Mais l'établissement de celle-ci est un peu long. Au contraire, 
il est très facile de démontrer directement, ou plutôt de vérifier, 
la formule (1). 
D'abord, si l’on change p en pl/— 1, elle devient 
1 sin p s 1 1 Le 
— ———— —= = : 
2p COS p + COS 1 [(2i—1 }r —0]—p° [(2i 1r +0] = (5) 
On à : 
1 l 1 
Cet eeru0 Fe ET QE ns] 
1 1 l I 5 
[Qi 1) +6P—p %p re + 0—p Fe 1)7 + = k 
(‘} Fragment d’une leçon à l'Université de Liège. 
(**) Journal de l’École polytechnique, A8 Cahier, pp. 295, 296. 
("**) Introduction à l'Analyse, t. 1, p. 120. 
