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I. Exposé de la méthode. — L'équation (1) est, en vertu de 
la relation (2), une conséquence du système auxiliaire : 
dx dy dz ? 
AOL Liv LTUX. (3) 
Sn ce CT 
Soient 
Px, y, 2) — a, (x, y, 2) — 6 (4) 
deux intégrales de ce système. D'après un théorème connu, 
toute autre intégrale est réductible à 
F(œ 6) —\C: (5) 
En particulier, l’intégrale de la proposée (1) est réductible à 
cette forme (5). Conséquemment, si l’on prend «, Ê pour varia- 
bles, l'équation (1) sera transformée en 
Mda + Nb — 0; (6) 
M, N étant, bien entendu, des fonctions de «, B (*). 
IL. Remarques. — 1° Si, des équations (4), on tire les valeurs 
de x, y, pour les substituer dans la proposée, la variable z devra 
disparaitre (**). Donc, pour abréger le calcul, on peut supposer 
dz — 0, et même z — 0, si aucune des fonctions X, YŸ, Z ne 
devient infinie par suite de cette hypothèse. 
2° D’après cela, l'équation (1) peut être réduite à 
Xdx + Ydy = 0. (7) 
Et comme on déduit, des équations (5), (4), en faisant z — 0 : 
(‘) A part les applications, la Note de M. Bertrand se réduit à ce qui 
précède. 
(**) Propriété connue. 
