(379 ) 
on à 
da dy dz 
da dé _ dax d8 7 dx dB dx df — da dB da df 
dy uz dz dx  dzdx dx dz dx dy dydx 
et, pour que ces équations simultanées s'accordent avec le sys- 
tème (4), on doit avoir 
GPA UN dX  dZ uY dx 
CNE HE OU dx dy 
da dB dax d£ 7 da dB dxdB dadB dxug 
CAC NC LANCIA OCT EN NO 
etc. 
IL. Application. — Soit pris, comme dans la Note de 
M. Bertrand, l'exemple classique : 
(y? + ya + dx + (2° + 2x + a*)dy + (x° + xy + y*)dz — 0; 
de manière que 
= PR A NT RE AR EN ENVIE TRE EEE 
Le système 
dx dy dz 
a pour intégrales 
LUZ, TN UE Zi — 0. 
Si l'on suppose z — 0, on trouve, par les formules (8) : 
M—2(y — x), N—2x — y’; 
ou, en supprimant un facteur : 
M——92(2 +xy + y), N=x + y; 
ou encore : 
M— —(a +6), N—o. 
