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L'équation auxiliaire (6) est done 
— (a? + B) da + «dB = 0 (*). 
L'intégrale de celle-ci étant 
on a, comme intégrale de la proposée, 
YZ ZX EX 
————  —C; 
BE 
résultat connu (**). 
IV. Équations homogènes. — Si l’équation (1) est homogène, 
il est clair que 
rc fr (11) 
la transforme en 
A(adz + zda) + B(6dz + zd8) + Cdz = 0; (12) 
A, B, C ne contenant que « et $. Cette nouvelle équation étant 
écrite ainsi : 
dz Ada + Bd£ 
D 0, (15) 
z Aa + B5 + C 
Ada + Bd3 
on voit qu'elle sera intégrable si 55 
exacte (***). La condition est 
est une différentielle 
A B 
Do OT 
OST SON VEN ET 
de ai da 
i 
(‘) Dans la Note citée, M. Bertrand, qui ne fait point usage des for- 
mules (8), (9), (10), n'explique pas comment il parvient à la dernière 
équation. 
(‘*) On peut comparer le calcul précédent avec celui que donne Lacroix 
(t. I, p. 508). 
(°°) Suivant M. Hoüel, dans cette équation (15), les variables sont séparées 
(Cours de Calcul infinitésimal, 1. W, p. 144). 
