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Du reste, il est facile de vérifier que celle-ci est une consé- 
quence des trois autres. En effet, si l’on divise par TYZ, 
par XZT, etc.; on peut, pour abréger, écrire ainsi ces quatre 
équations : 
a+b+c=0, b+d+e=0, d+f—c=0, f+a—e—0,. 
Donc 
(a+b+c) - b+d+e)+(d+f—c) —(f + a —e) — 0, 
ou 
OU? 
2° L'équation (18) ne diffère pas de ie (2). Ainsi, 
pour que l'équation 
Tdt + Xdx + Ydy + Zdz —0 (11) 
soil intégrable, l'équation auxiliaire 
Xdx + Ydy + Zdz—0 (1) 
le doit être (*).. 
IX. Intégration. — Pour fixer les idées, prenons l'équation (18), 
écrite ainsi : 
I 
D Ta NE = 
z dy 
e == — dY 
dy TH). ro) 
dx dy 
La proposée (14) est, en vertu de cette condition (19), une 
conséquence du système auxiliaire (**) : 
di dx dy dz 
= 0 = ——  — = — _ (20) 
(0 Need Z dZ dZ dY  dX 
+ — + —  — —+ 
CERN GE EC) dx dy 
Celui-ci suppose { = const. — . 
(") Celle-ci suppose { — const. 
("") A chacune des quatre conditions d’intégrabilité correspond un sys- 
tème auxiliaire; par conséquent quatre syslèmes, entre lesquels on pourra 
choisir. 
