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XI. Application. — Soit l'équation connue (*) : 
y(y + 2)dt + 2(y + 2) + 2(t— x)dy — y(t—x)dz —0. (25) 
L'équation auxiliaire est 
ay + z)dx + 2 — x)dy — y(t — x)dz = 0. (26) 
Pour intégrer celle-ci, prenons, préalablement, 
(y + z)dx + (1 — x)dz = 0, 
ou 
dx dy 
DRNOMOURELNT 
dont l'intégrale est 
Yy+Z 28) 
= 5%. 
É— x 
Cette formule représentera l'intégrale de l'équation (16), si y 
est une fonction de z, convenablement choisie. 
Différentiant, on a 
(E— x)(dy + dz) + (y + 2)dx = (t — x)dy; 
puis, eu égard à la relation (16) : 
(y + z)dz = z(t — x)dy ; 
ou bien 
dz dy 
PANTT A 
ou encore : 
y — 8. 
Ainsi, l'intégrale de l'équation (26) est 
YTHZ 
z(t — x) 
er (29) 
Différentiant de nouveau (en faisant tout varier), on a 
zft—x\dy+dz) —(y+z)(t—x)dz—2(y+z\dit— dz) = 2{1— x) do; 
ou, en vertu de la proposée, 
— (y + z)di = 2 (1 — x)de, 
(*) Moicno, Calcul intégral, p. 511. 
