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D'après le second théorème de M. de Jonquières, 
a"—41 n n(n — 1) n 
D, NA A PR VPN TE) Las LRU 
CR @) 
n étant premier, tous les coefficients, dans le second membre, 
sont divisibles par n (*). Ainsi 
a" —1—b IN (n) = M (nb). (5) 
9e a 1 (n). (4) 
n ne divise pas a (1). Done, par le premier théorème de Fermat : 
(a! — 1)a = JL (n). 
a —1— ON (n), (5) 
Et comme 
on a l'égalité (4). 
5° Tout diviseur premier, de e — a, divise a — 1. 
On a 
br — (b + 1) — a" = (b + 1 — a)E, 
E étant un nombre entier. Soit p un nombre premier qui divise 
b + 1 — a. D'après un théorème connu, p divise b; donc il divise 
b—(b+1—a = a—1. 
& a + bet c — a sont premiers entre eux. 
Soient, s’il est possible : 
a+b= IC (p), c— a (p) 
A cause de c — b + 1, on aurait donc 
2a — 1 = IN (p). 
On vient de voir que 
a—1—JK (p). 
Or, ces égalités sont contradictoires; car leurs premiers 
membres sont premiers entre eux (**). 
(*) Propriété connue. 
(*) Si p divisait 2a— 1 et a — 1, il diviserait 2a — 1 — 2(a — 1) — 1. 
