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5° Da — À et 2b + 1 sont premiers entre eux. 
Les nombres a + b, b + 1 — a n’ayant aucun facteur com- 
mun, il en est de mème pour leur somme 2b + 1 et leur diffé- 
rence 2a — 1. 
II. Inégalités. — 1° Le nombre premier, à, est compris entre 
nb et V/n(b + 1) 
Reprenons l'égalité 
[ 
a" — (b + 1) — D". (2) 
Le second membre, divisé par (b + 1) — b, devient 
(CES VénE NCEE D'ÉRUERES Lie 
Ce quotient est compris entre nb" et n(b + 1)" =". Ainsi 
ALTER (5) 
7 bn (6) 
D’après M. de Jonquières, b surpasse a. Donc 
Her EE ARS 
puis 
DE TOUT de 
etc. 
5° Le nombre b, qui satisfait à l'égalité 
(b + 1) — D" = a”, (2) 
est compris entre 
n—1 ‘a n—1/q 
a\/: el —1 +a\/> 
n n 
IL. Remarques. — 1° Soit b un nombre entier, supérieur au 
nombre entier n. Entre V'nb"—* et Vn(b + 1} =", il y a, tout 
au plus, un nombre entier. 
Supposons qu'il puisse y en avoir deux, a, et & ; de manière 
que, & étant le plus grand, on ait : 
LATE RME V'n(b +1} 5 
