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Soit, s’il est possible, a + b — p. Le nombre premier p, divi- 
sant c”, doit diviser c. Ainsi c — pc’. 
L'équation (7) devient, par l'élimination de b, 
Ar n 
p” — up NE p = pe". (8) 
Tous les termes, sauf na"-'p, sont divisibles par p?; donc 
CSS or 
Cette relation exige que p divise a ou n. Mais p surpasse a; 
donc p divise n; ou, plutôt, p — n. Conséquemment, 
(UE) RENTE 
Or, (a + b)" surpasse a” + b". Ainsi 
NE ANICUE 
conclusion absurde. 
V. Tuéorème Il. — Si la somme a + b est ibio"e par n, elle 
est divisible par n°7". 
Pour fixer les idées, et abréger, prenons n — 5; et soit, s'il 
est possible, 
a + b= 5g; (9) 
puis, par conséquent, 
o = ee (10) 
L’équation 
(5q — a) Ha — (bc), 
ou 
(5q) — 5(5q)'a + 10(5q)a° — 10(5q)a° + 5(5qja = 5°c*, (11) 
est réductible à la forme 
55Aqg° + b'qa' = bc", 
c'est-à-dire à celle-ci : 
5AQ° + qa° = 5°c° 
a ne pouvant être divisible par 5 (*), on doit avoir 
q = ÿq.. 
(*) A cause des relations (9), (10). 
