et, par conséquent, ie 
C—)9C. 
De là résulte, sous forme abrégée, l'équation 
DAqg° + 5qa—c". 
Celle-ci exige que 
Donc 
VIII. Tuéorëme V.— Si la somine a + b est divisible par une 
puissance du nombre premier p (différent de n), supérieure à p", 
elle est divisible par p”. 
Même démonstration. 
IX. Tuéorème VI. — La somme à + b a la forme - P’, ou la 
forme P”, selon qu’elle est divisible ou non divisible par n. 
Cette proposition est un simple corollaire de celles qui pré- 
cèdent. 
X. Tuéorème VII. — La différence ce — à ne peut être un 
nombre premier autre que n (*). 
Si, dans l'équation de Fermat, on change c en — c, elle devient 
a + D? + ce — 0. 
A cause de cette forme symétrique, employée par Legendre, 
toutes les propriétés relatives à la somme a + b subsistent pour 
a + cet b + c; c'est-à-dire, en reprenant la notation primitive, 
pour c — a et c — b. Le Théorème I, seul, peut faire exception. 
En effet, si l’on suppose c — a —p, et que l’on répète les 
raisonnements employés ci-dessus (IV), on trouve p—n,b— n'; 
puis 
DÉCO ES 
inégalité évidente (**). 
() De même pour c — b. 
(”) On ne peut supposer b'— 1; car celte hypothèse donne 
ar + n° = (a + nu)". 
