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XIV. TaéorÈène IX. 
1° x + y} — 2 — y" = nxy(x + y)P, 
(x + y) y ylx + y) uë) 
D nn 
P— Ha" + Monty + ee + My 
2% Les coefficients sont donnés par la formule 
1 
H, == [Cs,, IE 
le signe + répondant au cas où p est impair. 
3° Le polynôme P est divisible par x? + xy + y? (”). 
1° n étant premier, impair, la première partie est évidente. 
2° Pour établir la deuxième, il suffit d'observer que 
1 
P —— z (a Er Ujhes MEL (HE ps He) Fe a? PU DELL LEA TES Jo) 
1 
= nxy [ (C4, Ste 1x + (C,_ 1,2 TR In … +(C, + tom 
3° Enfin, si l’on fait y— zx, l'équation P—0 entraine celle-ci: 
(z + 1} — 2" — 1 —=0, 
laquelle est vérifiée par 
9 =—— 2 
A ee El Me 
5 3 
comme on le reconnait aisément. En outre, chacune de ces 
expressions est racine de l'équation dérivée : 
(z +1} — 2 = 0, 
quand ? a la forme 6u + 1 (**). 
() Et même par (x + y + y°}, si n—= MX (6) +1 (Caucuy, Journal 
de Liouville, t. V, p. 245). 
(*) Ce procédé, plus simple que celui de Cauchy, est dû, je pense, 
à M. Stern. 
