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XVI. Tuéorèue X. — La différence entre les puissances n°" 
de deux nombres entiers consécutifs, à, a + 1, étant diminuée de 
l’unité, est divisible par na(a + 1) (a? + a + 1) (”). 
Conséquence immédiate du Théorème IX. 
XVII. Corozaire. — Si, dans l'équation de Fermat, le nombre 
a est premier, 
a — 1 = JU [nb(b + 1)(0° + b + 1)](*). 
XVIII. Soit, dans cette même équation (7), 
C—a+b—7. 
Elle devient 
n ; 
ne Le by ty PEN ee y — (a re, b}' — a” PES b"'; 
ou, par les formules (15) : 
P représentant la quantité 
Ha"-5 + Had + …. + H,b"-5. 
Le premier membre est divisible par y. Ainsi : 
Le nombre y (s’il existe), compris entre zéro et <(a + b) (**), 
divise nab(a + b) P (”). 
(‘) Ce théorème suppose n > 5. Les facteurs a, a+ 1, «+ a+1 sont 
premiers entre eux, deux à deux. En outre, le troisième égale le produit des 
deux autres, augmenté de 1. 
(”*) Par le théorème de M. de Jonquières. 
(" *) A cause de 
1 
C> 2 (a + b). 
(”) J’essaierai de revenir sur cette question. (Décembre 1886.) 
