MÉLANGES 
PAR 
EUGÈNE CATALAN, 
PROFESSEUR D'ANALYSE A L’UNIVERSITÉ DE LIÉGE. 
1. — SUR LES COMBINAISONS AVEC RÉPÉTITION (1838) (*). 
Le terme général du développement de 
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est, comme l'on sait, 
l'on EG Er ARR ol mn Pal. 
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les exposants #, B, y, ..., 9 satisfaisant à la condition 
a+B+y+...+0=m (2). 
Le nombre des termes de ce développement est celui des 
solutions, en nombres entiers non négatifs (**), de l’équa- 
tion (2), qui renferme n inconnues, n élant le nombre des 
(*) Cette Note, qui a paru dans le Journat de Liouville (tome IIL), a été écrite 
à l'occasion d’un Mémoire de M. Brianchon (Jowrnat de v'Écote polytechnique, 
25 cahier). 
(**) C’est afin d'éviter toute ambiguité que j'emploie cette locution : nombres 
non négatifs, bien qu'elle me paraisse constituer un véritable pléonasme : 
un nombre, C'est-à-dire le rapport de deux grandeurs de même espèce, est 
esséntiellemént positif. [ 
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