HAS TRENE 
termes du polynôme proposé ; où le nombre de manières dont 
il est possible de former une somme #, avec x nombres 
entiers, posilifs ou nuls; ou enfin le nombre de combinai- 
sons que l’on peut effectuer avec » lettres différentes, prises 
m à m, chaque lettre pouvant entrer 0, 1, 2, ...., m fois 
dans chaque combinaison. C’est de ce dernier point de vue 
que je considère la question, et je représente par N le 
nombre cherché. 
Afin de trouver N, j'observe que, pour former les combi- 
raisons avec répétition dont 1! s’agit, on pourrait emplover 
le moyen suivant : 
a, b,e étant, pour fixer les idées, trois lettres qu’il s'agit 
de combiner 7 à T : 
4° Prenons la quantité a'D'c' d'e' fig", qui renferme T lettres 
accentuées, écrites dans l’ordre alphabélique ; 
20 Dans un terme quelconque égal à celui-là, effaçons 1, 2 
ou 3 lettres (en général, n lettres au plus, si n est << m, 
m leltres au plus, si n est = m); puis remplaçons chaque 
lettre effacée par une des lettres &, b, c (en général, par 
une des leltres a, b, €, ...,t), en aÿant soin que, dans 
chaque terme ainsi formé, les lettres sans accent n’offrent pas 
d'inversion alphabétique ; qu'aucune ne soit répétée; ct 
qu'une suite de lettres accentuces soit toujours précédée 
d’une lettre sans accent (ce qui exige que l’on efface toujours 
la lettre a'). 
Nous obtiendrons ainsi une suite de termes tels que 
abc be fg', abc d'e cg, bb'e'd'efg,... (A) 
3° Enfin, dans chacun des termes de la suite (A), rem- 
placons chaque lettre accentuée par la leltre sans accent qui 
la précède. Nous aurons la nouvelle suite : 
aan bb db bibec tbe cc. (B) 
Si l'on a effectué sur la quantité &' D'c'd'e' fig! les opé- 
rations indiquées, de toutes les manières possibles, la 
