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d'où , à cause de la relation (15): 
oc (54 xl 3! CENT LEA 
4e, dy (a Ê E 1 m8 da; 
Pay +Fa) Fe y" + Pa) 
ou, ce qui est équivalent : 
En Gs ds cos 0 
Ex 1 Var si 0 + ° cos 6” 
CE CO Al sin 0 
y Var: 
Il résulte, de ces valeurs, 
cÈ (5 PAË 
PDO eee 1 ea (AT). 
(82 + y) ( sin° 0 + £? cos* 0) a 
do ds \/ 
Par suite, 
d'A = dOd:! V [+ (a5sin"0 + B2cos*0)]:°+y"(0°sin"0+ C?cos0) ; 
ou plutôt 
h 
6 di R, (18), 
NN] 4 
avec 
R — VE B5+ 7° (08 sin°0+ {> cos? 0)] #47" (@ sin? 0 + BF? cos* 0) . 
À cause des notations (5), la relation (18) ne diffère pas 
de la formule (13). 
VII. Ce rapprochement donne lieu à la remarque suivante: 
la méthode dont j'ai fait usage, en 1839, pour ramener aux 
quadratures l'aire de l’ellipsoïde, équivaut à la décomposi- 
tion de la surface en rectangles curvilignes. Cette décompo- 
sition, très-laborieuse quand les rectangles sont déterminés 
par les lignes de courbure (*), devient incomparablement 
(*) Voyez LÉGENDRE, Théorie des fonctions elliptiques, tome I, p. 354. 
