FO 
On a donc la relation suivante, qui peut être démontrée 
directement : 
GNBEE +G x C +..+ C x G = C 
n,i Don ue DP,n—I n,n n+p,n+ 1]. 
P, 
Par exemple, si p = 12 et n = 5: 
de 32.54 19.1 CS OUT A0 59 12 MEME 
KA ot do Lo 1.003 11 00 
_ 17.16.15.14 
SE 
ou 
5 +12. 40 + 46:10, 220,5 400 2,980; 
ce qui est exact. 
VIII, — SUR LA DÉCOMPOSITION D'UN PRODUIT EN FACTEURS. 
PROBLÈME, — Îe combien de manières le produit abcd..k 
— N, composé de n facteurs premiers, inéqaux, peut-il ètre 
décomposé en p facteurs ? 
Soit 2 D CO nombre inconnu. 
Si nous introduisons un nouveau facteur premier /, dif- 
férent de &, b, c, . ..,k, nous pourrons décomposer le 
produit NZ en p facteurs, soit en multipliant par / un quel- 
conque des p facteurs dont le produit est N, soit en multi- 
pliant par / le nombre N décomposé en p — 1 facteurs. 
Par conséquent 
px 
T = T 
nr +1,p ST di 
ou 
= ie 52 à 
ñ,p p Sr an N—1,p —1 (1) 
On conclut aisément de cette équation, à cause de æ, ,—=1: 
= #} F o « « 
Me D hope Ds pi ON Se PER 
= D — 1 A —p 
9\. 
+ D da nee + D (2): 
