= O9 = 
Le] 
COS & x 
» FER d n L 
X.—- SUR L'INTÉGRALE (1+ xs} Ra 
(0) 
L D'après une remarque générale faite par Poisson (**), 
si l'on appelle y, cette intégrale définie, on trouve aisément 
l'équation linéaire d'ordre 2» : 
n ÉYr nin—1) d'Un en y, 
4 1 de: 1,2 da Re d on a (); 
=& 
dans laquelle « y, représente l'intégrale } cos da. 
e- 
0 
» Cette intégrale est, en général, indéterminée; mais ici 
» on peut la supposer nulle; car, en adoptant cette valeur, 
—. 
e, valeur exacte (***). » 
; 
» on est conduit ày — 
LOI! 
Il. À cause de y, — 0, l'équation (1) est vérifiée par 
y, = €, t représentant une racine quelconque de 
n DURE) à ae Peu 
cer —,. +R = 0, 
(*) Le texte de cetie Note, tel qu'il a paru dans le Journal de Liowville, 
(tome V), renferme quelques fautes de calcul et d'impression. 
(**) Journat de r'Écote potytechnique , (169 cahier, p. 222). 
(***) M. Serret a critiqué, avec raison (Journal de Liouville, tome VIII, p. 191) 
re] 
l'emploi que j'ai fait de l'intégrale indéterminée f cos «x dæ, à l'exemple de 
Poisson. J'avais prévu l'objection qui pouvait être faite ; car la phrase guillemetée, 
que je n’ai pas reproduite dans le Journat de Liouville, est tirée de ma rédaction 
primitive (13 février 1840). Du reste, je donne cette démonstration pour ce 
qu'elle vaut. 
