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Cette nouvelle équation, qui est bien connue, se rapporte 
au problème suivant : Déterminer le diamétre i d'un demi- 
cercle auquel on puisse inscrire trois cordes consécutives, égales 
à des droites données a, b, e. On voit que si ce demi-cercle 
était tracé, 1l serait facile de construire les diverses lignes 
au moyen desquelles on peut déterminer le plan tangent qui 
détermine le triangle minimum. Ce rapprochement enire 
deux problèmes d'apparences bien différentes paraitra peut- 
être assez curieux. 
XIf. — PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE, (1841.) 
Déterminer le rayon du cercle circonscrit à un triangle, 
connaissant les distances des côtés au centre du cercle. 
ABC étant le triangle cherché (*), soient p, q,r les dis- 
tances des côtés BC, CA, AB. au centre O. Désignons par x 
le rayon inconnu et par B, 7 les angles OAB , OAC. On a 
sin 5 — ge sin y — #, cos (B + y) = 
X d 
d t 
à | 
C). 
D'un autre côté, 
sin° 6 + sin y +92sin sin ycos(B + y) + cos® (B + y) = 1: 
donc , par l'élimination des angles, 
+ GP +) — 2pqr = 0. 
D’après cette équation, le rayon x est le diamétre d'un 
demi-cercle auquel seraient inscrites trois cordes consécutives, 
égales aux distances p, q,r (***). Des considérations géo- 
métriques conduisent à la même conclusion. 
(*) Le lecteur est prié de faire la figure. 
BOC 
(**) En effet, D À = (B+ y). 
(**) Voir la question précédente. 
