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XII. —— THÉORÈME DE GÉOMÉTRIE (1840) (*). 
De toutes les pyramides ayant même hauteur et même angle 
polyèdre au sommet, la plus petite en volume a pour centre 
de gravité de la base, le pied de la hauteur. 
La base est déterminée par un plan tangent à une sphère 
ayant pour centre le sommet de la pyramide, et pour rayon 
la hauteur, que nous adoptons comme unité. Le sommet étant 
pris pour origine des coordonnées rectangulaires, soient 
æ, y, * les coordonnées du point où le plan de la base touche 
la sphère : nous aurons 
ONE E MEET | (1). 
Soient «,, Ë,, y, les angles que forme, avec les axes, une 
première arête, et x,, 4,, », les coordonnées du point où elle 
perce le plan tangent. Nous aurons encore 
Li Æ YY, + 8%, = À (2), 
T, Lu Ya Lee #1 CS É 
c0Sæ COS DE, 0 057, L (3); 
en représentant par /, la longueur de l'arète considérée. 
D'après ces équations, 
Î tn 
= & COS à, + y COS 3, +4 cos y, (4). 
1 “ 
— 
Projetons, sur le plan des æy, la base de la pyramide. 
C étant l'aire de cette projection, la formule de Stainville 
donne 
2Q = 2 (x, y: — Ty) (5). 
Soient 0 , 9,,... les rayons vecteurs menés, de l'origine 
des coordonnées, aux sommets du polygone situé sur le plan 
(*) Publié dans les Nouveltes Annales de Mathématiques, tome VI. Cette pre- 
mière rédaction présente quelques inexactitudes. 
