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XIV. — PROBLÈME D'ANALYSE INDÉTERMINÉE ( 1842.) 
Trouver un triangle dont les trois côtés et la surface soient 
représentés par des nombres entiers. 
I. D’après la formule 
T=p(p—a)(p— 0) (p — 6) (4), 
le périmètre 2p doit être un nombre pair ; donc les nombres 
entiers 4, b, c doivent être pairs ; ou bien l’un doit être pair, 
les deux autres étant impairs. 
Soient 
c=Mm,p—a=a,p—b=f (2); 
d'où 
a+B=9n (3), T'=paB(p—9n) (4). 
La dernière équation donne 
p=n+\/ or, (a)E 
a = 7 (6); 
en supposant 
AR 172 
ainsi n°? + S est un carré. D’ailleurs , en vertu des équa- 
tions (3) et (6), n° — 7 doit aussi être un carré. La question 
est donc ramenée à la résolution, en nombres entiers, des 
deux équations | 
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No y = (1), += = 9 (8). 
Si l’on prend arbitrairement n et x, l'équation (7) donnera 
pour y une valeur entière , après quoi l’on trouvera T et y au 
moyen de l'équation (8), si toutefois cette équation admet des 
solutions entières. 
