ne 
donc 
y = B—=12359, 3 — C — 748; 
puis 
T = 748.273 — 204904, a — 12 355, b — 192,363, c = 34. 
XV. — QUELQUES THÉORÈMES EMPIRIQUES. (1849-43.) 
En étudiant la série: 
jt nt.) 2 ne 
MON 21 DE 
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1 
dont le terme général a la forme Dei étant une puis- 
sance (*), je fus conduit, par induction, au théorème 
suivant : 
Deux nombres entiers consécutifs, autres que 8 et 9, ne 
peuvent être des puissances exactes (*). Après avoir perdu 
près d'une année à la recherche d'une démonstration qui 
fuyait toujours, j'abandonnai cette recherche fatigante. Néan- 
moins , elle ne fut pas complètement inutile, parce qu’elle 
me conduisit à quelques propositions sur la Théorie des 
Nombres, dont je donne aujourd'hui les énoncés. On voudra 
bien regarder ces propositions comme de simples théorèmes 
empiriques, attendu que, depuis longtemps, les démonstra- 
tions, ou plutôt les tentatives de démonstration de la plupart 
d’entre elles , sont égarées. Vrais ou faux , ces théorèmes 
empiriques pourront peut-être provoquer d'utiles travaux. 
I. à étant un nombre entier et n un nombre premier impair, 
a" —1À 
Cie 
le seul diviseur cominun des nombres a — À et 
est À ou n. 
(*) Journai de Liouville , tome VII, p. 9. 
(“*) On en trouvera ci-après une démonstration due à M. Houset, qui a bien 
voulu m'autoriser à la faire paraître dans ces Mézanges. Elle n'avait pas encore 
été publiée. 
