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Il. De même, le seul diviseur commun des nombres a + 1 
et pa est À ou n. 
a+ 
IT. En outre, si a = n = 1,2" & À est divisible par n?, et 
non divisible par nÿ. 
IV. L'équation (x + 13° — xY =: À est impossible en nombres 
ÉRIEIS, CÉCEPIÉ DOUT X — 0, X' = 1,)x 2. 
V. L'équation x" — 2% — À est impossible en nombres en- 
tiers, excepté pour X — 3. 
VE. xŸ — y* — 1 est impossible en nombres entiers, excepté 
HORS, y — 2 (*). : 
VII. L'équation x? — 1 = P, dans laquelle p et P sont pre- 
miers, n'est vérifiée que pour x = 2, p —=3, P = 7. 
VIII. x° — À — P est impossible, sauf lorsque x = 2. 
IX. x? — 4 — PE? est impossible. 
X. L'équation x? — 1 = p" n'est vérifiée que pour x =3, 
Sn ou 2 ip 5 ni 
XI. L’équation mP — q° = 1, dans laquelle p et q sont pre- 
miers , est impossible, excepté lorsque m = 3, p = 2, q = 2, 
W— 0. 
XIE x5 + y5 — p°? est impossible, sauf le cas de x — 9, 
M — 1128 (== de 
XIE. L'équation 
est impossible en nombres entiers, excepté dans le cas de n = 5, 
N 1. 
(‘) On ne compte pas la solution insignifiante : &æ = 1, 7 — 0. La même res- 
triction subsiste pour quelques-uns des énoncés suivants. 
