Her es 
P, ce qui est contre l'hypothèse (n° 11). On est donc conduit 
à poser « — #, et l'équation (4) devient, après qu'on l’a 
encore divisée par & = %, 
mm (in — 1 2 7 
a” $ m—(8+2) = P + AE m°P 4e 0 0% j (6). 
Seulement il faut, en général, s'arrêter là, c'est-à-dire poser 
RARE 
En effet, si le nombre m# divisait encore le premier membre, 
il devrait aussi diviser P, puisqu'il divise déjà tous les autres 
termes du second membre, dont les puissances croissent à 
partir de m°; or, cela est contre l'hypothèse, puisque & = m 
ne divise jamais P (n° IT). (Cependant ce raisonnement serait 
en défaut si l’on avait 0 — 0). 
Du reste, cette valeur n = 0 + 2 réduisant à a’* le premier 
membre de l'équation (6), on voit que le facteur P qui divise 
le second membre et qui est premier avec & ne pourrait 
diviser le premier membre. On est donc obligé de poser 
P— 1 ,et il reste 
ei m(m—1) 
mI+ (ri 
VI. Nous avons été ramenés à l'hypothèse « — m que nous 
avions laissée de côté (n° IT). Pour ne rien négliger, nous 
allons l'introduire directement dans l'équation (3), qui de- 
viendra, en divisant par M, 
mn 
D on (nm — 1 
n D pr ( ) 
REA ren De (8). 
En répétant les raisonnements que nous avons déjà faits 
(n° IE et IV), nous verrons qu'il est impossible de supposer 
n < 2, et que n = 2 donne B' —1, puisque B' devrait alors 
diviser a'*. Par conséquent, B est alors égal à m, et l'on a 
ma? = (1 + m)? —1. | (9). 
